Problemlösning 6:2

P1  Bokstäverna A, B och C 
kan skrivas i olika ordning, t.ex. ABC, ACB och CBA.
a Visa att A, B och C kan ordnas på sex olika sätt. Svar ABC, ACB, CBA, BAC, BCA, CAB. Det finns 6 olika sätt 3*2*1=6

Antal bokstäver	1	2	3	4	5	6	...
Antal sätt	1	2	6

b På hur många sätt kan A, B, C och D ordnas?

Svar: ABCD, CABD, DCAB, CBDA, ACBD, CDBA, ADBC, DBCA, DCBA, CDAB. Det finns 24 olika sätt 4*3*2*1=24
c Gör en tabell och fyll i de värden du kommer fram till. 1,2,3,4,5,6
                                                                                 1,2,6,24,120,720
d Om antalet bokstäver är n så kan antalet sätt visas med ett uttryck. Vilket av dessa är det rätta?
  2n
  6n
  n(n – 1)                             Svar: 1*2*3*4'...'n
  1 · 2 · 3 · 4 · … · n
  n(n + 1)
e På hur många olika sätt kan sju personer stå i en kö? Svar: 1*2*3*4*5*6*7=5040

P2  Arvid tänker på ett tal. Han dividerar talet med 4. 
Kvoten han får adderar han med 3. Han får då svaret 18. 
Vilket tal tänker han på? Svar: 60
                                                                             -- +3=18
                                                                              4
                                                                              60
                                                                               --=15
                                                                                4    
                                                                                15*4=60
                                                                                 ?=60 Alltså tänker han på talet 60.

P3  En rektangel har omkretsen 42 cm. 
Längden får man om man multiplicerar 
bredden med 3 och adderar med 5 cm. Vilken area har rektangeln? Bredden=B och längden=A
8b+5=A
8b+5=A

8B+10=42
8B+10-10=42-10
8B=32
32
--=4
8
A=4+4+4+5=17
B=4
4.17=68
Svar: Den har arean 88cm2

P4  Summan av tre på varandra följande tal är 300. Vilka är talen? 300  --=100  3 100,100,100 100+1=101 100-1=99 99+100+101=300 Svar: Talen är då alltså 99,100,101.

P4  Summan av tre på varandra följande tal är 300. Vilka är talen? 83
                                                                                                  --=29
                                                                                                   3
                                                                                                   29+2=31
                                                                                                   29-2=27
                                                                                                   27+29+31=87 Svar: talen är alltså 27,29,31.

P5  Summan av tre på varandra följande udda tal är 87. Vilka är talen?
160
 --=40
 4
40+1=41
40-1=39
41+2=43
39-2=37
41+43+39+37=160 Svar: Talen är alltså 41,43,39,37=160 

P6  Summan av fyra på varandra följande udda tal är 160. Vilka är talen?

P7  Hur många kulor har Alva?
  Ledtråd 1:  Bella har tio kulor fler än Alva.
  Ledtråd 2:  Cesar har tre gånger så många kulor som Alva.
  Ledtråd 3:  Cesar har två gånger så många kulor som Bella.
  Ledtråd 4:  Alva, Bella och Cesar har tillsammans 110 kulor.
a Redovisa en lösning för hur du löser uppgiften med hjälp av 
de fyra ledtrådarna.
B-10=A
C
--=A
8
C
--=B
2
A=20
B=30
C=60

30-10=20
60
--=20
3
60
--=30
2
20+30+60=110
Svar: Alla har 20 kulor.

b Visa hur du också kan lösa uppgiften utan hjälp av ledtråd 4.
B-10=A 30-10=20
C
--=A
3
60
--=20
3
C
--=B
2
60
--=30
2
Svar: A är då = 20 kulor

NO labb burken

Rubrik (Vad heter laborationen och när) NO burken

Uppgift= Vi skulle se om vi kunde skapa ett ekosystem i en burk.

Syfte= Vi skulle se om vi kunde skapa ett ekosystem i en burk.

Material= Vi använde oss av en burk, maskar, torkade löv, jord, växter, spindlar och andra småkryp.

Utförande= Vi skulle se hur mycket burken vägde då och hur mycket den väger nu.

Hypotes= Jag trodde att vikten skulle öka med ungefär mellan 0,3-0,6g pågrund av att när djuren äter växterna så blir dom ju större och går då upp i vikt.

Resultat= Vi råkade öppna burken någon vecka innan vi egentligen skulle så vikten blev inte vad den egentligen skulle bli.

Slutsats= Vi kom fram till att vi klantade oss och att vikten inte blev den samma som den egentligen kunde ha blivit.

Tänk efter 6:2

Tänk efter 6:2  

T1  Hur kan du kontrollera om x = 6 är lösning till ekvationen 8 + x = 13?

 För att ta reda på hur mycket x är så kan man titta på talet noga och då ser man att 8+någonting = 13 och om du då tar 8 + 5 så får man svaret att bli 13 alltså 8 + 5 = 13 alltså x =5

Hur tänker du när du löser ekvationerna

T2 

a x + 7 = 21 Du vet att x + 7 kommer att bli 21 så vad plus 7 = 21 jo det är 14 för om du tar 14 + 7 så blir svaret 21 alltså x =14 

b x – 8 = 20 I detta fallet så har du x - 8 som då ska bli 20 och då kan du ganska lätt räkna ut i huvudet att det ska stå 28 för om du tar 28 - 8 så får du talet 20 alltså x =28

c 6x = 18 Nu så har du 6x = 18 och vad ska du ha för räknesätt jo multiplikation för om du multiplicerar 6 gånger 3 så blir svaret alltid 18 alltså x =3

d $\frac{\mathrm{x}}{3}$ = 10 I detta fallet så är det som så att x = 30 för att om du tar 10x3 så blir svaret 30 så dom om du tar 30 delat med 3 så blir svaret 10. Alltså x=30

T3
a 2x + 3 = 15 x är i det här fallet 6 för ifall du tar 2 gånger 6 så får du ju svaret 12 och om du sedan tar 12+3 så blir svaret 15 alltså x=6
b $\frac{\mathrm{x}}{4}$ – 2 = 3 x är lika med 20 i det här fallet för att 20 delat med 4 blir 5 och om du sedan tar 5 minus 2 så blir svaret 3 alltså x=20

T3  Detta är början på ett mönster med 
kulor. Uttrycket 3n + 2 visar hur 
många kulor det sammanlagt 
behövs till n st röda kulor.

a Arvid har 20 röda kulor i sitt mönster. Hur många har han sammanlagt? om du tar 3 gånger 20 så blir de ju som så att svaret blir 60 och om du sedan plussar de med 2 får du ju svaret 62 alltså har Arvid 62 kulor sammanlagt.

b Ebba har sammanlagt 47 kulor i sitt mönster och påstår att det finns 15 röda
kulor i hennes mönster. Visa om Ebba har rätt. om du tar 15 gånger 3 så blir det ju 45 och sedan plussar på med 2 så blir ju svaret 47 kulor alltså har Ebba rätt formulering på sitt svar.



c Leo har sammanlagt 101 kulor. Hur många röda kulor finns i hans mönster? Om du tar 3 gånger 33 så får du svaret 99 alltså har Leo sammanlagt 99 röda kulor i hans mönster.