Problemlösning 6:2

P1  Bokstäverna A, B och C 
kan skrivas i olika ordning, t.ex. ABC, ACB och CBA.
a Visa att A, B och C kan ordnas på sex olika sätt. Svar ABC, ACB, CBA, BAC, BCA, CAB. Det finns 6 olika sätt 3*2*1=6

Antal bokstäver	1	2	3	4	5	6	...
Antal sätt	1	2	6

b På hur många sätt kan A, B, C och D ordnas?

Svar: ABCD, CABD, DCAB, CBDA, ACBD, CDBA, ADBC, DBCA, DCBA, CDAB. Det finns 24 olika sätt 4*3*2*1=24
c Gör en tabell och fyll i de värden du kommer fram till. 1,2,3,4,5,6
                                                                                 1,2,6,24,120,720
d Om antalet bokstäver är n så kan antalet sätt visas med ett uttryck. Vilket av dessa är det rätta?
  2n
  6n
  n(n – 1)                             Svar: 1*2*3*4'...'n
  1 · 2 · 3 · 4 · … · n
  n(n + 1)
e På hur många olika sätt kan sju personer stå i en kö? Svar: 1*2*3*4*5*6*7=5040

P2  Arvid tänker på ett tal. Han dividerar talet med 4. 
Kvoten han får adderar han med 3. Han får då svaret 18. 
Vilket tal tänker han på? Svar: 60
                                                                             -- +3=18
                                                                              4
                                                                              60
                                                                               --=15
                                                                                4    
                                                                                15*4=60
                                                                                 ?=60 Alltså tänker han på talet 60.

P3  En rektangel har omkretsen 42 cm. 
Längden får man om man multiplicerar 
bredden med 3 och adderar med 5 cm. Vilken area har rektangeln? Bredden=B och längden=A
8b+5=A
8b+5=A

8B+10=42
8B+10-10=42-10
8B=32
32
--=4
8
A=4+4+4+5=17
B=4
4.17=68
Svar: Den har arean 88cm2

P4  Summan av tre på varandra följande tal är 300. Vilka är talen? 300  --=100  3 100,100,100 100+1=101 100-1=99 99+100+101=300 Svar: Talen är då alltså 99,100,101.

P4  Summan av tre på varandra följande tal är 300. Vilka är talen? 83
                                                                                                  --=29
                                                                                                   3
                                                                                                   29+2=31
                                                                                                   29-2=27
                                                                                                   27+29+31=87 Svar: talen är alltså 27,29,31.

P5  Summan av tre på varandra följande udda tal är 87. Vilka är talen?
160
 --=40
 4
40+1=41
40-1=39
41+2=43
39-2=37
41+43+39+37=160 Svar: Talen är alltså 41,43,39,37=160 

P6  Summan av fyra på varandra följande udda tal är 160. Vilka är talen?

P7  Hur många kulor har Alva?
  Ledtråd 1:  Bella har tio kulor fler än Alva.
  Ledtråd 2:  Cesar har tre gånger så många kulor som Alva.
  Ledtråd 3:  Cesar har två gånger så många kulor som Bella.
  Ledtråd 4:  Alva, Bella och Cesar har tillsammans 110 kulor.
a Redovisa en lösning för hur du löser uppgiften med hjälp av 
de fyra ledtrådarna.
B-10=A
C
--=A
8
C
--=B
2
A=20
B=30
C=60

30-10=20
60
--=20
3
60
--=30
2
20+30+60=110
Svar: Alla har 20 kulor.

b Visa hur du också kan lösa uppgiften utan hjälp av ledtråd 4.
B-10=A 30-10=20
C
--=A
3
60
--=20
3
C
--=B
2
60
--=30
2
Svar: A är då = 20 kulor